Beweis, dass jede Primzahl ungerade ist.

Angenommen eine Primzahl q > 2 wäre gerade und damit darstellbar als q = 2n, n ∈ ℕ.
Dann wäre q/2 = n, d.h. bei der Teilung durch 2 entstünde eine natürliche Zahl und damit wäre q keine Primzahl, weil q damit durch 1, durch q und durch 2 ganz teilbar wäre.
Dies wäre ein Widerspruch zur Annahme, dass q eine Primzahl ist, die nach Definition nur durch 1 und durch q ganz teilbar sein darf.■